Incidenze e RDt: distanza, velocità, accelerazione

Nei giorni scorso l’RDt si è attestato attorno al valore di 1,3 e l’impressione che potrebbe aver indotto alcuni a pensare che l’epidemia fosse stazionaria, cioè che non migliorava ma neppure peggiorava dato che l’indice di riproduzione diagnostica era costante.

Avevo introdotto una analogia tra i dati dell’epidemia e il percorso di un veicolo: la somma cumulativa delle frequenze dei contagi diagnosticati con un test positivo al Colvid-19 la paragonavo ai chilometri percorsi, il valore dell’incidenza giornaliera alla velocità del veicolo e l’indice di replicazione diagnostica alla sua accelerazione. Se si preferisce un riferimento geometrico possiamo paragonare, solo analogicamente, la linea dell’incidenza alla derivata prima della curva cumulativa dei contagi e l’RDt alla sua derivata seconda.

Ed allora è opportuno fare un esempio per capirne meglio i significati e poterli correttamente interpretare ipotizzando, con un esempio, che ci siano due zone che il 1° marzo hanno la stessa frequenza di casi, 10.000, e dopo una settimana entrambe abbiano 13.000 casi, ma la ZONA A cresce costantemente con un incremento di 3.000 casi a settimana e la ZONA B invece cresce costantemente dell’ 1,3% a settimana. Questi sarebbero i due grafici che visti sommariamente potrebbero far pensare che l’incremento sia uguale in entrambe le zone o addirittura che non vi sia in loro un sostanzioso incremento.

È chiaro, per chi legge con attenzione, che il primo grafico rappresenta delle differenze settimanali ed il secondo invece dei rapporti tra frequenze settimanali!

In realtà se leggiamo il grafico dell’andamento delle incidenze come qui a lato riprodotto si osserva che l’andamento è lineare in ZONA A perché l’incremento è additivo mentre l’andamento è esponenziale in ZONA B perché l’incremento è moltiplicativo.

Se si osservano invece le differenze settimanali queste sono sempre uguali in ZONA A e crescenti in ZONA B. Nell’analogia geometrica possiamo ricordarci che se la derivata prima di una curva esponenziale è uguale ad e^x tutte le derivate successive sono sempre pari ad e^x .

Se invece esaminiamo l’andamento dell’indice di replicazione diagnostica vediamo che in ZONA B è sempre costante e di valore pari appunto ad 1,3, cioè alla ragione della crescita moltiplicativa dei contagi mentre nella ZONA A l’andamento dell’RDt è decrescente e quindi segue una curva esponenziale negativa pari a e^1/x.

In conclusione: se osserviamo l’andamento dell’RDt sappiamo che se è <1 l’epidemia rallenta in velocità mentre se è >1 la velocità aumenta, ma se rimane costante, crescita o decrescita saranno esponenziali mentre se la crescita o la decrescita sono lineari, è l’andamento dell’RDt che avrà un andamento esponenziale, positivo o negativo. Quindi non rimaniamo confortati se l’RDt sembra attestarsi sugli stessi valori come dal 22 febbraio al 3 marzo perché significa che l’epidemia sta crescendo in modo esponenziale, e speriamo quindi di vederlo diminuire come sembra in realtà stia succedendo in questi ultimi tre giorni come già si poteva vedere nel primo grafico anche se le diminuzione era solo appena accennata.