Durata di vita: media o mediana?

A chi non è del mestiere, e non ci gioca con gli indicatori demografici, può sembrare che la speranza di vita alla nascita corrisponda con la media effettiva delle età dei deceduti effettivi. Ma non è così, perché se lo fosse non potremmo confrontare la speranza di vita alla nascita tra Paesi, tra Regioni, tra generi ecc. e vediamo il perché. 

L'età media di tutti i deceduti di una popolazione dipende molto anche dalla struttura per età della popolazione stessa. Se per esempio una popolazione fosse di soli giovani e un'altra di soli anziani è chiaro che il maggior numero dei pochi defunti della prima saranno di giovani e invece nella seconda saranno molti e per lo più anziani e fare la media avrebbe poco significato. Per togliere l'effetto della struttura per età si costruiscono allora delle tavole di mortalità: si calcolano per ogni anno di età i coefficienti specifici di mortalità, cioè la proporzione di abitanti deceduti nell'anno (morti /popolazione media 1° gennaio - 31 dicembre) e poi partendo da una popolazione fittizia di centomila soggetti si applicano i tassi specifici per età via via a tutti i sopravviventi delle classi di età successive. Inoltre, soprattutto per le classi di età più elevate, si applicano dei modelli per lisciare l'andamento e ridurre le casualità dei singoli tassi.

Si ottengono così, per ogni anno di età, le frequenze dei deceduti rispetto alla popolazione iniziale di centomila soggetti, mantenendo del tutto uguali rispetto alla popolazione reale i quozienti specifici per età. La media delle età dei deceduti a partire dalla nascita è la speranza di vita alla nascita, e le medie delle età dei deceduti da una certa età in poi è la speranza di vita a quella età. Alleghiamo la tavola di mortalità relativa al 2025 per tutto le Regioni Italiano e per i due generi, maschi e femmine.  [vedi allegato in fondo a questa pagina]

Ma ci sono altri indicatori poco noti ai più, che forse sarebbe interessante utilizzare quando si vogliano fare dei confronti tra diverse popolazioni, per esempio tra le Regioni italiane. E in particolare ci riferiamo ai quartili della distribuzione delle età dei decessi di entrambi i generi ricavati dalle tavole di mortalità. Nella figura seguente sono riportati gli andamenti delle frequenze per età, singole e comulate, dei decessi ricavati dalla tavola di mortalità del 2025 qui allegata. Tutti i grafici e le tabelle seguenti si riferiscono sempre solo ai dati del 2025.

Nella distribuzione cumulativa è semplice osservare il valore per età corrispondente ai quartili.
Il secondo quartile, la mediana, non corrisponde alla media prima indicata perché la distribuzione non è simmetrica ma molto sbilanciata, come ovvio, sulle età più anziane. Qui di seguito i valori regionali della età media (corrispondente alla speranza di vita alla nascita) e dei quartili delle distribuzioni per età dei deceduti.

I valori delle età del primo quartile corrispondono alle età entro le quali è deceduto un quarto della popolazione, la metà nel secondo quartile (cioè la mediana), tre quarti nel terzo quartile. 

L'età mediana di morte è quindi quella alla quale ci si aspetta che saranno deceduti metà degli attuali nati se i coefficienti per età si mantenessero uguali a quelli ora osservati.

Ma c'è differenza tra media e mediana della distribuzione per età dei deceduti?
Di seguito il grafico che ne illustra le differenze tra di loro e tra le Regioni: in ascissa le mediane e in ordinata le medie.

Si osservi come le medie sono comprese tra gli 82 e gli 86 anni mentre le mediane tra gli 84 e gli 88 anni, e poi come alcune Regioni con la stessa media, ad esempio Lombardia e Toscana, hanno mediane di quasi due anni differenti. Di seguito lo stesso grafico per descrivere la variabilità regionale del 1° e del 3° quartile.

Nelle Regioni del Sud, tranne negli Abruzzi e in Puglia, le età entro le quale muore il 25% e il 75% della popolazione sono sfavorevolmente inferiori rispetto alle altre. In queste il loro terzo quartile ha valori abbastanza simili, ma per i morti più giovani entro il primo quartile ci sono differenze che raggiungono i tre anni.

Ragionare non solo sulle medie ma anche sui quartili delle distribuzioni permette di capire dove vi sia una maggiore mortalità nelle età meno avanzate e dove invece, come in Puglia, vi sia una elevata sopravvivenza con il 25% degli abitanti con più di 93 anni.

Assegnando i ranghi ai quartili delle distribuzioni regionali delle età dei deceduti si ottiene la seguente tabella, sempre riferita al 2025:

Risulta evidente come le posizioni in classifica delle Regioni cambi a seconda dell'indicatore, ed allora è utile chiedersi quale sia di queste la classifica più rilevante ai fini della prevenzione. È più importante la media degli anni vissuti ovvero l'età alla quale muore il 25%, il 50%, il 75% della popolazione?

Però leggendo e commentando questi calcoli non scordiamoci che sono eseguiti sui dati delle tavole di mortalità che non riproducono la realtà complessa di ogni Regione. Infatti, ogni anno le coorti di nascita hanno numeri diversi e soprattutto nel passato e nel futuro i coefficienti di mortalità specifici per età non sono uguali a quelli calcolati sui contemporanei nel 2025. Per cui, essendo in diminuzione le nascite e quindi tutte le classi più giovani, i quartili dei decessi reali probabilmente avranno sempre più valori di età in crescita in quanto le distribuzioni per età della popolazione sarà sempre più spostate a destra. Nel grafico precedente sono presentate in azzurro le età medie calcolate sulla tavola di mortalità che corrisponde alla speranza di vita alla nascita e in media la media delle età di tutti deceduti della Regione nel 2025, a fianco la differenza tra le due medie e risulta evidente come il valore dell'età calcolata sui dati reali sia superiore nelle Regioni con strutture per età più anziane come la Liguria e il contrario nelle Regioni più giovani come la Campania. I calcoli delle età medie fornite dalle tavole di mortalità eliminano l'influsso nei calcoli delle differenze tra strutture per età della popolazione.

ALLEGATO:

 Parole chiave: salute