Ma l’epidemia sta crescendo o diminuendo?

Questa è la domanda che ci facciamo frequentemente soprattutto quando al mattino apriamo un giornale o alla sera ascoltiamo un notiziario, ma spesso l’informazione che ci viene proposta non ci dà purtroppo una informazione appropriata.

Se ad esempio dovessimo ragionare il 1° febbraio sull’andamento dell’epidemia potremmo pensare che si stia addirittura dimezzando dato che negli ultimi sei giorni, da mercoledì 27, si è passati da 15.204 cassi a 7.925, quasi appunto la metà.

Ma ci sono due elementi che dobbiamo tenere bene in considerazione: il trend di medio periodo e la ciclicità intra settimanale.

Questo secondo elemento è quello che spesso ci confonde le idee se valutiamo come andamento la differenza di casi tra giorni successivi. Se invece esaminassimo quattro settimane, da sabato 16 gennaio a venerdì 12 febbraio, ci accorgeremmo che Il trend è approssimativamente piatto ed invece c ‘è un chiaro e costante ciclo settimanale con dei massimi a metà settimana e dei minimi il lunedì.

A cosa sia dovuta questa ciclicità non è sempre chiaro; sicuramente dipende dalla minor attività diagnostica, ma anche, e soprattutto, dalla attività di certificazione, trasmissione e pubblicazione dei dati.

Che il motivo principale sia questo secondo lo confermano anche i dati del numero di decessi che mostrano anche loro una simile ciclicità che non si può spiegare certo con un maggior rischio di decesso in alcuni giorni della settimana rispetto ad altri.

Nel caso della mortalità i massimi sembra siano quasi sempre di martedì ed i minimi di domenica.

A causa della presenza di questa forte ciclicità l’andamento dell’epidemia può essere analizzato con semplicità in due modi: o calcolando delle medie mobili di ampiezza pari al ciclo (cioè 7 gironi) o interpolando le frequenze mediante una regressione.

Le medie mobili si calcolano sui dati da tre giorni prima a tre giorni dopo quello cui si attribuiscono e il risultato è riportato qui di seguito: naturalmente se si dispone solo dei dati di un certo periodo le medie mobili così calcolate non sono definite nei primi e negli ultimi tre giorni.

La regressione lineare, ovvero anche log-lineare, produce invece un modello semplificato che segue meno le variazioni locali dei dati, come si vede dal grafico che ne riporta le differenze, ma ha il vantaggio di poter essere proiettato in avanti come modello da seguire per valutarne le eventuali discordanze, come appunto si può fare utilizzando il sistema MADE.

Si può infatti scegliere un periodo di riferimento, solitamente di due settimane, su cui si calcola il trend, lineare o log-lineare, e il ciclo medio intra settimanale. Questo modello viene proiettato in avanti e si può verificare se i dati successivi lo rispettino e vi si discostino. Gli scostamenti dei dati dal modello, qui chiamati residui, permettono di valutare se i contagi stiano crescendo o decrescendo rispetto al modello stesso e quindi se ci si trovi davanti ad un cambiamento di fase dell’epidemia. Un esempio pratico è il seguente:

Si è scelto come “training”, cioè addestramento del modello, il periodo dal 24 gennaio al 6 febbraio e il modello di regressione lineare indica un leggero incremento dei contagi giornalieri. Si è poi calcolato il ciclo medio delle due settimane e lo si è riproposto in avanti modificando così il trend lineare. Sul modello di ciclotrend proiettato in avanti si indicano i contagi del giorno e si calcolano i relativi residui. In questo caso si potrebbe affermare che rispetto alle due settimane precedenti la situazione non è peggiorata, la leggera crescita sembra confermata anche se in modo probabilmente un po’ attenuato.

Si osservi comunque che costruendo un modello su due settimane molto può dipendere dal giorno con cui si inizia, che può influenzare il valori dei parametri della regressione per effetto del cosiddetto leverage; questo però può modificare il modello di poco soprattutto quando non fosse, come nell’esempio, stabile, ma in decisa crescita o decrescita.

Un’ultima notazione solo accennata e semmai da approfondire in un altro momento: se il modello usato è un modello log-lineare, il parametro indica l’incremento giornaliero moltiplicativo. Se eleviamo alla settima potenza questo valore otteniamo l’incremento settimanale che approssimativamente corrisponde all’indice di replicazione diagnostica RD_t a lag 7 e calcolato con medie mobili a 7 elementi. L’RD_t quindi può essere anche letto come parametro angolare della retta di regressione log-lineare calcolata su due settimane.

In conclusione cerchiamo di leggere i nuovi dati confrontandoci con un periodo precedente e considerando gli aspetti di ciclicità; questo ci permetterà di non arrivare ad affermare erroneamente la presenza di andamenti non corrispondenti alla realtà. Perciò, quindi, è utile fare lo sforzo di utilizzare le potenzialità del sistema MADE che vi aiuterà a riflettere maggiormente anche se non sarà in grado neppure lui di fornirvi risposte certe, ma solo un livello elevato di verosimiglianza rispetto alla realtà dell’andamento dell’epidemia.